Matematikerns universum

År 1904 formulerade den franske matematikern Henri Poincaré en matematisk fråga, känd som Poincarés förmodan. Sedan dess har många matematiker gått bet på att lösa problemet, som beskrivs som en av de sju viktigaste och olösta matematiska gåtorna. En miljon dollar i prispengar från amerikanska Clay Mathematics Institute väntar den som lyckas.

Nu hävdar en tämligen okänd rysk matematiker, Grigorij Perelman vid Ryska vetenskapsakademin i Sankt

Petersburg, att han har löst Poincarés förmodan. Men hans bevis vilar i ”karantän” i två år för att detaljgranskas av världens mest framstående matematiker inom området.

Man kan enkelt säga att Poincarés förmodan handlar om ytorna på badbollar och på badringar. Det räcker med att titta på en badboll för att inse att ytan har andra egenskaper än en badrings yta. Matematiker vill gärna bevisa sina uttalanden om världen, och i fallen med den tvådimensionella ytan runt en sfär (det matematiska uttrycket för badboll) och runt en torus (badringen) är det enkelt. Om man slår ett rep runt sfären kan man låta det glida av längs ytan tills bara en punktformad knut återstår. Samma operation går inte att genomföra med torusen. När man har trätt repet genom hålet i torusen och omringat själva tuben kan det bara glida runt. Det går inte att krympa repöglan till en punkt.

Poincaré antog i sin förmodan att dessa egenskaper hos ytorna på sfärer och torusar också gäller för de geometriska kusinerna i högre dimensioner.

Om Perelman har lyckats bevisa Poincarés förmodan är det ett stort matematiskt genombrott. Men matematiker är ofta mer intresserade av hur man har löst ett problem än att man har gjort det. Och de är mycket förtjusta över att Perelman på sin väg lyckades lösa ett annat viktigt matematiskt problem: den s k geometriseringsförmodan som formulerades på 1970-talet. Beviset leder också matematikerna in i kosmologin, eftersom det använder nya metoder som ligger nära relativitetsteorin.

- Här finns helt klart en potential för kosmologin, säger Torsten Ekedahl som är professor i matematik vid Stockholms universitet.

- Fysiker har länge funderat på vilken krökning och form universum har. Lösningen av geometriseringsförmodan ger nya samband mellan möjliga former hos universum.