Är denna rubrik falsk eller sann?

Ullabeth är filosofi- och matematiklärare i stadens gymnasieskola (som tidigare var ett högt ansett högre allmänt läroverk). Denna dag håller hon en lektion om rekursiva system och repetitiva processer, det vill säga företeelser som på något sätt upprepar eller refererar till sig själva.

Men alla elever hänger inte riktigt med i resonemangen, och Ullabeth bestämmer sig då försöka förklara genom konkreta exempel på självrefererande påståenden. Hon slår på projektorn och visar tio meningar på vita tavlan och ber eleverna att för var och en av meningarna säga om den är sann, falsk eller ingetdera:

1. Den här meningen innehåller sex ord.
2. Den här meningen är sann.
3. Nästa mening vore falsk om “fler än” var ett ord.
4. Den här meningen innehåller fler än sju ord.
5. Föregående mening vore sann om “Den här meningen” byts mot “Denna mening”.
6. Nästa mening är identisk med denna mening, förutom att “Nästa” och “Föregående” har bytts mot varandra, att “är identisk med” har ersatts av “skiljer sig från” samt att det står “på så sätt” i stället för “förutom”.
7. Föregående mening skiljer sig från denna mening, på så sätt att “Föregående” och “Nästa” har bytts mot varandra, att “skiljer sig från” har ersatts av “är identisk med” samt att det står “förutom” i stället för “på så sätt”.
8. Den hrä meningen är itne självrefererande för “hrä” och “itne” betyder ingenting.
9. Föregående mening är inte självrefererande.
10. Om det på ena sidan av en lapp står Meningen på andra sidan av denna lapp är sann och det på andra sidan står av samma lapp står Meningen på andra sidan av denna lapp är falsk, så går det inte att avgöra sanningshalten i något av påståendena.

Tänk dig att du är en av eleverna i klassrummet! Hur skulle du svara?